Отправлено: 22.10.21 13:10. Заголовок: Древняя китайская задача

Есть древняя китайская задача про покупку курей.:

Петух стоит 5 юаней
Курица стоит 3 юаня
Цыплёнок стоит 1/3 юаня.

Есть 100 юаней, и на них надо купить ровно 100 птиц.

Приводимые в интернете решения весьма современные и алгебраические.

Наверно. в древности так эту задачу не решали, кто может предложить другие варианты решения этой задачи.

Вариант, который пришёл мне в голову, привожу ниже:

Скрытый текст

Представим 100 клеток, в каждую клетку посадим сначала по 1 цыплёнку – (100 х 1/3)=100/3 юаней. Не хватает до 100 юаней – (100-100/3)=200/3 юаней. Если в одной из клеток заменить цыплёнка на курицу, то это увеличит сумму на – (3-1/3)=8/3 юаная Если в одной из клеток заменить цыплёнка на петуха то это увеличит сумму на – (15-1/3)=14/3 юаня Из этого следует, что для получения целой суммы заменять птиц нужно сразу в – (3n+1) клетке. Если 200/3 разделить на 8/3 то получим 25, то есть для получения суммы в 100 юаней нужно заменить цыплят на курей в 25 клетках.. Получаем: 3 х 25 + 1/3 х 75 = 100 юаней. Замена в клетке курицы петухом увеличивает сумму на 14/3 – 8/3 = 6/3=2юаня Компенсировать это увеличение можно за счёт замены в других клетках курей на цыплят, но делать это надо с шагом кратным трём клеткам: в юанях это будет (3 х 8/3) = 8 юаням Получается, что заменив в трёх клетках курей на цыплят, надо будет в других (8/2)четырёх клетках заменить курей на петухов. Исходя из этого, получаем ещё решения: (75+3)=78 цыплят; 4 петуха: (25-3-4)=18 курей; (78+3)=81 цыплёнок; (4+4)=8 петухов: (18-3-4)=11 курей; (81+3)=84 цыплёнка; (8+4)=12 петухов: (11-3-4)=4 курицы;

 Отправлено: 23.10.21 00:39. Заголовок: Это тоже алгебра, пр..

Это тоже алгебра, просто без её терминологии... Похоже, до алгебраических представлений люди додумались оч. давно.

Я вспомнил, что знаю древнеегипетскую тригонометрическую задачу, — источник утверждал, что она входила в испытания претендентов на должность жреца Ра.

Имеются две тростинки длиной 2 меры и 3 меры и цилиндрический колодец. Расстояние от поверхности воды в колодце до его дна — 1 мера. Тростинки, установленные в колодце (с опорой на дно), скрещиваются на поверхности воды. Требуется узнать диаметр колодца.

Интересно, как выглядело решение в ихних терминах?

 Отправлено: 23.10.21 15:50. Заголовок: Pellegrino пишет: Э..

Pellegrino пишет:

цитата:

Это тоже алгебра, просто без её терминологии.

Понятно, что любую арифметику можно выразить алгеброй.

Я пытался найти ещё более арифметическое решение, хотел опираясь на признаки делимости, существенно уменьшить перебор чисел, но до варианта, которым можно было бы похвастаться так и не дошёл.

Типа:
Чтобы получить целое число 100 юаней, необходимо чтобы число цыплят было кратно трём.
Если число цыплят кратно трём, то сумма петухов и кур не может быть кратна трём потому, иначе общее количество птиц будет кратно трём, а по условию это число 100 не кратное трём.

Количество денег потраченных на покупку петухов кратно 5 юаням, общая сумма 100 тоже кратна 5, следовательно: количество денег потраченных на кур и цыплят вместе должно быть кратно 5. ,,,

 Отправлено: 23.10.21 16:21. Заголовок: Ну да, понимаю: вам ..

Ну да, понимаю: вам хотелось дать такой ответ, как он выглядел бы тогда. Я вот тоже думаю, как у древних египтян выглядел ответ на их задачу про колодец. Между прочим, у них даже не было понятия «диаметр»: в оригинале задачи (в переводе, ессно) он называется «длина наибольшей прямой в ободе колодца».

 Отправлено: 23.10.21 17:06. Заголовок: Как любил спрашивать..

Как любил спрашивать академик Лысенко: "Вы гены то эти сами видели?"
Так можно спросить и про оригинал и перевод задачи фараонов.
Можно будет за неё потом взяться.
Щас бы с курями разобраться.

 Отправлено: 23.10.21 19:40. Заголовок: Волод пишет: Как люб..

Волод пишет:

цитата:

Как любил спрашивать академик Лысенко: "Вы гены то эти сами видели?"

Так на то он и Лысенко! А что в задаче такого, чтобы её прям не могли составить в Древнем Египте? Или чтобы её прям никак не могли там решить?

 Отправлено: 23.10.21 19:50. Заголовок: С помощью инопланетя..

С помощью инопланетян могли осилить и древние египтяне.
Наткнулся я тут на одних, которые утверждают, что нашли решение на уровне древних египтян, но у меня не было времени вникнуть, а так не очень на древний Египет смахивает.

 Отправлено: 23.10.21 23:59. Заголовок: Волод пишет: Наткнул..

Волод пишет:

цитата:

Наткнулся я тут на одних, которые утверждают, что нашли решение на уровне древних египтян

Идиоты они. Наворотили до чёрта херни, а вразумительный ответ всё равно не дали, даже в современной терминологии.

 Отправлено: 24.10.21 10:53. Заголовок: Решил зайти с другой..

Решил зайти с другой стороны.
Скрытый текст

Если вначале заполнить клетки петухами, то получим сумму 500 юаней, что больше 100 юаней на 400 юаня. Замена петуха на курицу уменьшает сумму на 2 юаня Замена петуха на цыплёнка уменьшает сумму на 14/3, но менять на цыплят можно в (3*n) клетке (где n целое число), шаг получается 14 юаней. 400/14/3= 85,71, округляем до 84 удовлетвор (3*n ) Получаем 16*5+84*1/3=108, невязка 8 юаней, находим 8/2=4 замены петуха на курицу. Получаем 12 петухов, 4 курицы, 84 цыплёнка. 12*5+4*3-3+84*1/3=100 юаней Дальше по накатанной: замена трёх цыплят на курей одновременно с заменой четырёх петухов на курей. 8 петухов; 11 курей, 81 цыплёнок. 4 петуха, 18 курей, 78 цыплят 0 петухов, 25 курей, 75 цыплят.

 Отправлено: 25.10.21 00:05. Заголовок: Ну да, вполне по-кит..

Ну да, вполне по-китайски. А египтяне наверняка знали иррациональные числа, хотя вряд ли их так называли: они же строили, значит, знали прямоугольные треугольники, а прямоугольные треугольники бывают всякие. Взять, например, катеты 1 и 1 — вот тебе и иррациональная гипотенуза! Интересно, прошёл бы у них ответ, что длина искомой прямой выражается несуществующим числом? Или такой: чтобы найти «наибольшую прямую в ободе колодца», нужно взять две реальные тростинки длиной 2 и 3 меры и искать искомую прямую, выложив их на чертеже колодца с водой в натуральную величину, ибо другого способа нет?

 Отправлено: 25.10.21 00:24. Заголовок: Да! Надо определитьс..

Да! Надо определиться с допустимостью геометрических решений.
Опять же и арифметически, можно решать не в общем виде, а конкретно подгонять численное решение.

 Отправлено: 25.10.21 01:15. Заголовок: Подгонять-то можно, ..

Подгонять-то можно, а как сформулировать результат, не задействуя бесконечную непериодическую десятичную дробь?

 Отправлено: 25.10.21 08:19. Заголовок: Я подсмотрел :sm38:..

Я подсмотрел у "древних египтян" ответ 16/13.
После этого в меня вселился дух жреца мРа ( и это несмотря на мою нелюбовь к мрр....) и я в уме извлёк корень квадратный из числа "7". Получилось 2,64. Утром заглянул в комп 2,6457....
Или меня неправильно учили арифметики, или во мне один из привитых китайских чипов заработал?

Или может меня инфицировали токсоплазмой созданной в китайских лабораториях????

 Отправлено: 25.10.21 12:46. Заголовок: Волод пишет: Я подсм..

Волод пишет:

цитата:

Я подсмотрел у "древних египтян" ответ 16/13.

Ух ты, молодцы! А где это? Я хочу видеть, как они его получали!

(Вас поздравляю! Я думаю, вы просто скрытый математический гений.)

 Отправлено: 25.10.21 13:46. Заголовок: там - дурдом...

там - дурдом.

 Отправлено: 25.10.21 14:52. Заголовок: Волод пишет: там - д..

Волод пишет:

цитата:

там - дурдом.

Факт! Вот почему в подписи под рисунком «АВ = 2 м», хотя в дальнейшем тексте АВ уже правильно названо диаметром? И всё равно не пишут, заразы, каким образом древние египтяне получали такую дробь в качестве ответа на задачу! Всё бы ничего, если там просто нужен был ответ в виде цифры (можно было просто начертить и измерить), — а вдруг эти жрецы требовали, как у нас в школах, объяснить, с помощью каких вычислений — именно вычислений! — мы к ней пришли?!

 Отправлено: 25.10.21 16:32. Заголовок: Не факт что древние ..

На рисунке АВ=2 опечатка, должно быть АС=2, в текстке ВД=29 тоже опечатка

Не факт, что древние египтяне слышали об этой задаче. Но увидев 16/13, я придумал свой способ извлечения квадратных и прочих корней.


Например: надо найти корень квадратный из 2.
Есть разные методы, но к ним нужна большая оперативная память, а у меня её нет.
Зато я хорошо помню таблицу умножения, и мне приходит мысль преобразовать число 2 в дробь, чтобы знаменатель был квадратом целого числа, а в числителе получилось число приблизительно равное квадрату целого числа.
Пошустрив по таблице умножения, нахожу, что 2 надо умножить на 25/25, в итоге под корнем получаем дробь 50/25, где 50 очень близко к 49=7², извлекаю квадратный корень из 49/25 и получаю 7/5.
Если работать с большим количеством значащих цифр, то можно просто тупо умножать подкоренное число на 100/100 или 10000/10000. В древности не было почтения к десятичной системе, потому множили на то, что подвернулось. Может делая предпочтения только степеням двойки.
Главное достоинство, что кроме исходного числа и довольно простого множителя надо держать в голове только предполагаемый корень числителя, чтобы перемножить его сам на себя и сравнить с произведением числа на дробь.

 Отправлено: 25.10.21 16:56. Заголовок: Волод пишет: в текс..

Волод пишет:

цитата:

в текстке ВД=29 тоже опечатка

Ну да, и это тоже. И как им после всего этого верить?

Волод пишет:

цитата:

Если работать с большим количеством значащих цифр, то можно просто тупо умножать подкоренное число на 100/100 или 10000/10000.

В этом направлении и я думал. И ещё вспомнилась детская задача, как в уме сосчитать сумму всех чисел от 1 до 50: многим придёт в голову, что 50+1=51, и 49+2=51, и таких пар 25, но менее многие сообразят, что не обязательно умножать 51 на 25, а можно просто разделить 5100 на 4.

 Отправлено: 25.10.21 17:05. Заголовок: Я там понял древние ..

Я так понял: древние и народные системы счисления работали на двоично коде.
типа 51=32+16+2+1
51х25= 1х25+2х25+16х25+32х25=25+50+400+800=1275

решил записать, что бы не забыть:
2 умножаем на 25/25 получаем 7/5
3 умножаем на 16/16 получаем 7/4
5 умножаем на 25/25 получаем 12/5
7 умножаем на 9/9 получаем 8/3
11 умножаем на 9/9 получаем 10/3

 Отправлено: 26.10.21 01:49. Заголовок: Волод пишет: Я так п..

Волод пишет:

цитата:

Я так понял: древние и народные системы счисления работали на двоичном коде.

Может, отсюда он и возник? Архетип?


Волод пишет:

цитата:

2 умножаем на 25/25 получаем 7/5 3 умножаем на 16/16 получаем 7/4 5 умножаем на 25/25 получаем 12/5 7 умножаем на 9/9 получаем 8/3 11 умножаем на 9/9 получаем 10/3

Классно!

6 могло бы быть 289/49 (х 7/7), а √6 — 17/7. Или это слишком грубо? Или нет? У вас √6 в простых дробях есть?

 Отправлено: 26.10.21 05:46. Заголовок: Я привёл корни прост..

Я привёл корни простых чисел, а 6=2*3, корень из √6=√2*√3= 7/5 * 7/4=49/20

 Отправлено: 26.10.21 10:35. Заголовок: Щас попробую без кал..

Щас попробую без калькулятора. Для упрощения в расчёте буду использовать не диаметр, а квадрат диаметра, это не влияет на точность.

Примем для начала
d²=2
Высота касания стенки тростью длиной 3м √(9-2)=√ 7≈ 8/3
Высота касания стенки тростью длиной 2м 8/3:(8/3-1)=8/5
новое значение диаметра
d²= 4-8/5*8/5=100/25-64/25=36/25 (1,44)

Высота касания стенки тростью длиной 3м √(9-36/25)= √(225/25-36/25)=√(189/25)= 1/5*√(189*225/225) ≈ 206/75
Высота касания стенки тростью длиной 2м 206/75:(206/75-1)= 206/75:(131/75)=206/131

Новое значение диаметра
d²= (4-206/131*206/131)= (68644/17161-42436/17161)= 26206/17161 (1,527)
Высота касания стенки тростью длиной 3м
√(9-26206/17161)= √(154449/17161-26206/17161)= √( 128243/17161) ≈ 358/131
Высота касания стенки тростью длиной 2м 358/131:( 358/131-1)= 358/131:227/131=358/227
Новое значение диаметра
d²= 4- 358/227*358/227=206116/51529- 128164/51529=77952/51529 (1,5128)
Высота касания стенки тростью длиной 3м
√(9- 77952/51529)= √(463761/51529-77952/51529) =√( 385809/51529) ≈621/227
Высота касания стенки тростью длиной 2м
621/227:( 621/227-1)=621/227: 394/227=621/394


Новое значение диаметра

d²= 4- 621/394*624/394=620944/155236- 385641/155236=235303/155236 (1,5158)

Надоело циклить
d=√(235303/155236) ≈ 485/394 ≈1,231

 Отправлено: 26.10.21 12:45. Заголовок: Волод пишет: Я привё..

Волод пишет:

цитата:

Я привёл корни простых чисел, а 6=2*3, корень из √6=√2*√3= 7/5 * 7/4=49/20

Я просто хотел убедиться, что я правильно понял принцип. А так-то можно и 5/2, — но это точно грубовато.

Жрецом Ра вы бы точно были, если бы захотели: не двигать трости по чертежу, а брать примерные значения и разводить устрашающее количество цифр — это явно именно то, что от кандидата требовалось!

 Отправлено: 26.10.21 19:44. Заголовок: Похвастался своими д..

Похвастался своими достижениями на лингвофоруме.

Так Пітон состряпал для проверки программу (не захотел в цифры залазить)

цитата:

Код: [Выделить] def pharaoh(d2=2, tochn=1e-15, trace=False): d2old=0 while abs(d2-d2old)>tochn: d2old=d2 h3m=(9-d2)**.5 h2m=h3m/(h3m-1) d2=4-h2m*h2m if trace: print(f"{d2=}") return d2**.5 print(pharaoh()) Результат: 1.231185723778669, що не суперечить наведоному в вікі (d≈1,23119)

 Отправлено: 26.10.21 21:51. Заголовок: Заметил, что мне пов..

Заметил, что мне повезло с выбором направления обхода и диаметра. Пошёл бы в другую сторону короткая трость коснулась бы стенки на высоте ниже 1,5м, а это означало бы, что длинная трость должна коснутся стенки на высоте более 3м. А это бред. Диаметр колодца не может быть больше 1,32м, а его квадрат 1,75.

 Отправлено: 30.10.21 23:39. Заголовок: Волод пишет: Похваст..

Волод пишет:

цитата:

Похвастался своими достижениями на лингвофоруме. Так Пітон состряпал для проверки программу (не захотел в цифры залазить)

Кстати, а в каком это было разделе? Я бы посмотрел.

 Отправлено: 30.10.21 23:43. Заголовок: В разделе:"Загал..

В разделе:"Загальне спілкування" https://lingvoforum.net/index.php?topic=105690.0

 Отправлено: 03.11.21 01:37. Заголовок: Волод пишет: https:/..

Волод пишет:

цитата:

https://lingvoforum.net/index.php?topic=105690.0

Є таке! А де такий котячий варіант імені єгипетського бога — мРра?

 Отправлено: 03.11.21 09:07. Заголовок: Так, а как ещё золот..

Так, а как ещё золотых котов обзывать? Не чубайсами же?
Вот разборки мРра со змеем Апофизом:

Вроде, копты до сих пор котов называют мР.

 Отправлено: 10.11.21 07:46. Заголовок: Красавец! http://www..

Красавец!

Про коптов не скажу, а по-египетски, как нас учит Вики, кот называется миу (Mjw). Причём я ещё читал, что вообще-то это слово означает «зоркий». Европейцы почему-то переделали его в «мау» — ну, Анубис им судья!

 Отправлено: 12.11.21 13:48. Заголовок: https://b.radikal.ru..